Préchauffez votre four à 190°C (375°F). Épluchez et coupez les pommes de terre en morceaux égaux puis placez-les dans une casserole d'eau salée. Portez à ébullition et laissez cuire 15-20 minutes jusqu'à ce qu'elles soient tendres.

Dans une poêle, faites chauffer de l'huile d'olive à feu moyen. Ajoutez l'oignon, l'ail et la carotte, puis faites revenir pendant 5-7 minutes jusqu'à ce qu'ils soient tendres. Incorporez la viande hachée et assaisonnez avec sel, poivre et herbes de Provence. Faites cuire jusqu'à ce que la viande soit dorée, environ 10 minutes.

Une fois les pommes de terre cuites, égouttez-les et plongez-les dans un grand bol. Ajoutez le lait, le beurre, du sel et du poivre au goût. Écrasez les pommes de terre jusqu'à obtenir une texture crémeuse.

Dans un plat à gratin de 23x23 cm (9x9 pouces), étalez la préparation de viande cuite de manière uniforme. Recouvrez-la avec la purée de pommes de terre.

Saupoudrez le fromage râpé sur la purée de pommes de terre. Placez le plat au four préchauffé et laissez cuire pendant 25-30 minutes jusqu'à ce que le fromage soit fondu et doré.

Retirez le hachis parmentier du four et laissez-le reposer 5-10 minutes. Parsemez de persil frais haché avant de servir.